3.4 Inducción Matemática.

•Principio de Inducción Matemática•

Si S en un conjunto de enteros positivos tal que:

  • (B) 1 e S

  • (I) k e S Þ (k+1) e S

entonces S contiene todos los enteros positivos.

En en principio de Inducción Matemática son muy importantes los nombres asociados y en la literatura técnica, como es costumbre, no se presenta con detalle los pasos, por lo que resulta indispensable conocer la nomenclatura.

 

•Nomenclatura de Inducción Matemática•

  • (B) se llama Caso Base o caso inicial

  • (I) se llama Paso de Inducción

  • k e S se llama Hipótesis de Inducción

Y como ya se mencionó todo junto se llama Principio de Inducción Matemática. Otra forma de enunciar el Principio de Inducción Matemática es:

  • Si F(n) es una proposición abierta que involucra enteros y se tiene (B) F(1) es verdadera; o sea, se que cumple para n=1 (I) F(K) Þ F(k+1); Si se cumple para n = k entonces también se cumple para n=k+1.

Concluimos que la proposición es verdadera para todos los enteros positivos.

El Principio de Inducción Matemática se utiliza para demostrar propiedades, formulas, validarlas y probar que son verdaderas, usualmente en el conjunto de los números enteros positivos.

EJEMPLO:

Demostrar por Inducción Matematica que:

F(n):

{$ 1 + 2 + 3 + … + n = frac{n(n+1)}2$}

Consideremos el conjunto S de los enteros para los cuales la propiedad es cierta.

*[B] Si n=1; tenemos:

{$1 = frac{1(1+1)}2$}

{$1 = frac{2}2$}

{$1 = \frac{2}2$}

{$ 1 = 1$}

entonces 1 está en S o sea que se cumple el caso base.

 

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