3.1.3 Tablas de Verdad.

•CONJUNCIÓN: La regla para establecer los criterios de verdad de la conectiva lógica conjunción es la siguiente:

  • Una conjunción de enunciados en los cuales todos son verdaderos, es verdadera.

  • Una conjunción de enunciados en donde no todos son verdaderos es falsa.

  • Lo que equivale a decir que basta que uno de sus componentes sea falsa para que toda la proposición sea falsa y sólo será verdadera en el caso de que ambos componentes lo sean.


“El auto enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la bateria”

(v) p: Tiene gasolina el tanque. 

(v) q: Tiene corriente la bateria.

(v) r: El auto enciende.

⇩ ⇩ ⇩

(v) p: Tiene gasolina el tanque. 

(f ) q: No tiene corriente la bateria.

(f ) r: El auto no enciende. 

⇩ ⇩ ⇩

(f ) p: No tiene gasolina el tanque. 

(f ) q: No tiene corriente la bateria.

(f ) r: El auto no enciende.

•DISYUNCIÓN: La disyunción es verdadera, si al menos una de las proposiciones componentes es verdadera, resultando falso únicamente cuando las dos proposiciones son falsas.

  • Una disyunción inclusiva es verdadera cuando por lo menos una de sus alternativas es verdadera; solamente será falsa si las dos lo son.

“Una persona puede entrar al cine si compra un boleto o si obtiene un pase”

(v) p: Compra un boleto.

(v) q: Obtiene un pase.

(v) r: Una persona entra al cine.

⇩ ⇩ ⇩

(v) p: Compra un boleto.

(f ) q: No obtiene un pase.

(v) r: Una persona entra al cine.

⇩ ⇩ ⇩

(f ) p: No compra un boleto.

(f ) q: No obtiene un pase. 

(f ) r: Una persona no entra al cine. 

•CONDICIONAL: expresada por la frase “si,… entonces”, se simboliza mediante el signo “→” colocado entre las dos proposiciones.. La primera proposición lleva el nombre de antecedente y la segunda proposición la de consecuente.

  • La condicional será falsa sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, en los demás caso será verdadera.

Si me saco la loteria entonces te regalaré un carro”

(v) p:Si me saco la loteria.

(v) q: Te regalaré un carro.

(v) pq: Si me saco la lotería entonces te regalaré un carro.

⇩ ⇩ ⇩

(v) p:Si me saco la loteria.

(f ) q: No te regalaré un carro.

(f ) pq: Si me saco la lotería entonces no te regalaré un carro.

⇩ ⇩ ⇩

(f ) p: Si no me saco la loteria.

(f ) q: No te regalaré un carro.

(f ) pq: Si no me saco la lotería entonces no te regalaré un carro. 


•BICONDICIONAL: expresada por la frase “si y solo sí…”, denotada por el signo“↔”, significa una relación bidireccional en donde ambas proposiciones se necesitan entre sí.

  • La conectiva bicondicional será verdadera solamente si y solo si las dos sentencias que la componen son a la vez verdaderas o si son ambas falsas.

“La Tierra es esférica si y sólo si el Sol es una estrella”

(v) p: La Tierra es esférica. 

(v) q: El sol es una estrella.

(v) p↔q: La Tierra es esférica si y sólo si el Sol es una estrella. 

⇩ ⇩ ⇩

El Sol es una estrella si y solo si 1+2=4″

(v) p: El sol es una estrella

(f ) q: 1+2=4

(f ) p↔q: El Sol es una estrella si y solo si 1+2=4.

⇩ ⇩ ⇩

“No serás un buen estudiante si y solo si no tienes promedio de 10″

(f ) p: No serás un buen estudiante.

(f ) q: No tienes promedio de 10.

(v ) pq:No serás un buen estudiante si y solo si no tienes promedio de 10.

•NEGACIÓN: Dada una proposición simple p, esta puede ser negada y convertirse en otra proposición llamada negación de ~p. Este signo puede ser traducido en palabras, así: “no es el caso que” o, “es falso que” y más brevemente, “no”.

♦Se establece el siguiente principio para la negación lógica: La negación de un enunciado verdadero es falsa; la negación de un enunciado falso es verdadero.

(v) p: Está lloviendo.

(f ) ~p: No está lloviendo. 

⇩ ⇩ ⇩

(f ) ~p: Es falso que Oscar habla por teléfono. 

(v) p: Oscar habla por teléfono.

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